Variations d'une fonction - 2de
Sens de variation
Exercice 1 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-6; 3\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-6; -4\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-6, -4, 1, 3], "variations_values": [0, 1, 0, 5], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-6; -4\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[-4; 3\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Exercice 2 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-5; 44\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-5; 44\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -16\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-5, 16, 33, 44], "variations_values": [-5, -12, -9, -16], "variations": ["-", "+", "-"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-5; 44\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -16\)
\(f(x) = -15\)
\(f(x) = -14\)
\(f(x) = -17\)
Exercice 3 : Comparaison d'images à partir d'un tableau de variations
Voici le tableau de variations de la fonction f.
{"n_intervals": 2, "edges": [-1, 0, 1], "has_edges": false, "variations_values": [1, 3, -1], "variations": ["+", "-"]}
Cocher la bonne réponse.
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-9\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -16, -14, -7, 5, "+\\infty"], "variations_values": [6, -3, 9, 8, 9, -1], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-9\).
Exercice 5 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle avec limites
Soit la représentation graphique d'une fonction \( f \) définie sur l'intervalle \( \left[-3; 8\right] \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.